Ursprünglich stammen die limitierten Rum-Abfüllungen aus der Karibik und sind das Lebenswerk eines der bedeutendsten und unternehmungslustigsten Dänen seiner Zeit, dem Apotheker und Hofrat Albert Heinrich Riise.

Das ehemalige Königreich Dänemark-Norwegen war damals Kolonialbesitzer der Dänisch-Westindischen Inseln, den heutigen US Virgin Islands. Der Namensgeber A. H. Riise stammte ursprünglich von der kleinen dänischen Insel Ærø und siedelte später in die Karibik um und eröffnete die erste Apotheke auf Saint Thomas.

Seine Leidenschaft für die exotische Flora und Fauna und seinen grünen Daumen nutzte er für die Herstellung von verschiedenen Pharmazeutika, Kosmetik und Alkohol. Schon bald wurde er offizieller Rum-Lieferant der dänischen Marine. Was zur Kolonialzeit schon der dänischen Marine schmeckte, ist heute eine weltweit erfolgreiche Premiummarke.

Bei den Superior Taste Awards vom International Taste Institute in Brüssel konnte der A. H. Riise Non Plus Ultra Very Rare Rum mit der höchsten Auszeichnung von drei Sternen die hochwertige Qualität dokumentieren. Das International Taste Institute befindet sich in Belgien und bewertet sowohl Speisen als auch Getränke.